Про якісні відмінності структури математичного пізнання

Розглянемо пізнання як континуум впізнавання і розуміння. При цьому впізнавання може бути визначено як входження елемента до складу, наприклад в суму знань. Розуміння визначимо як входження елемента в структуру зв`язків в процесі пізнання. Впізнавання - входження до складу викликає подальше структурування зв`язків, яке може здійснюватися як автоматично, так і усвідомлено. Розуміння є якісно більш багатовимірної складової пізнання, ніж впізнавання. Розуміння можливо в різному ступені, і чим глибше розуміння, тим складніше структурні зв`язки. Більш того, процес розуміння може бути відносно самостійний - в деякий момент без додаткового впізнавання, за рахунок структури міркування розуміння може вийти на більш високий рівень - поява нових зв`язків або якісно інше їх структурування (визнання старої структури невірної і організація нових зв`язків). Саме в силу цієї психічної можливості справедливим є твердження, що пізнання виходить з досвіду, але не зводиться до нього.

Задана вище логічна структура дозволяє аналітичним шляхом виявити якісну відмінність структури математичного пізнання, що складається в пріоритетності розуміння над впізнавання, в той час як у всіх інших областях пізнання впізнавання (спостереження, експеримент, факт, експеримент, інформація ...) є первинним, пріоритетним і найважливішою ланкою пізнання. В математичному пізнанні, взагалі кажучи, впізнавання випливає з розуміння (логіки міркування), в той час як у всіх інших областях пізнання навпаки. Дійсно, щоб зрозуміти природне явище або історична подія, про нього спочатку прийнято дізнатися. Так, спочатку була відзначена дифракція електрона, а вже пізніше зрозуміла, в той час як в математиці ми дізнаємося, що інтеграл від косинуса є синус саме в силу того, що знайдений спосіб міркування, що обґрунтовує цей факт. В математиці основою пізнання є структура міркування без щодо об`єктів реального світу (наприклад, структура міркування, з якої випливає, що cos / x = -sin x), і математичне твердження є вірним, що не коли воно співвідноситься з досвідом, практикою (впізнавання) або здоровим глуздом (виробленим знову-таки на основі досвіду і практики), а коли воно випливає з іншого вірного твердження або їх сукупності. Тільки в математичному пізнанні структура взаємозв`язків пріоритетна - якщо забути майже все, але пам`ятати способи переходу від одного твердження до іншого, то все може бути виведено заново і за розумінням знову піде впізнавання того, що було забуте. Оскільки всі твердження пов`язані один з одним логікою, то можна здійснювати логічну побудову, довільно бере свій початок і кінець, тобто самі поняття "початок" і "кінець" міркування як такі відсутні або є умовними.

Психічно той факт, що впізнавання в математиці, взагалі кажучи, випливає з розуміння, означає первинність ускладнення структурних зв`язків в пізнанні, а вже на основі цього появи нового елементу в складі пізнання (процес, зворотний традиційному пізнання). Більш того, можна сказати, що елементами математичного впізнавання є власне ускладнення структурних зв`язків - знаходження способів міркування, що дозволяють переходити від одного твердження до іншого. Ні до якої іншої області пізнання це твердження, взагалі кажучи, не може бути застосовано (в пізнанні, де можна закликати на допомогу досвід і здоровий глузд, зайва строгість в міркуваннях (формальна логіка) не тільки не є необхідною, але може бути і шкідлива). Дійсно, в основі історичного, географічного, біологічного пізнання лежать в першу чергу факти. У цьому сенсі структура математичного пізнання може бути представлена як процес нескінченного розвитку структури зв`язків (плетіння павутини зв`язків), причому джерелом розвитку структури є її внутрішня логіка.

Розуміння структури математичного пізнання дозволяє пояснити той факт, що математика є "молодою наукою" - найважливіші відкриття в ній зроблені в молодому віці. Дійсно, в основі математичного пізнання з психологічної точки зору лежить розуміння - ускладнення структурних зв`язків, які забезпечуються гнучкістю мислення, а не життєвим досвідом і сумою знань. Більш того, саме розуміння, взагалі кажучи, є джерелом математичного впізнавання і, отже, суми знань, в той час як в інших областях знання пізнання здійснюється в зворотному порядку - впізнавання або сума знань веде до розуміння - ускладнення або реорганізації структурних зв`язків.

Липчинська Е.Н.